Trapezoid ndi chiyani: tanthauzo, mitundu, katundu

M'bukuli, tidzakambirana za tanthawuzo, mitundu ndi katundu (zokhudzana ndi diagonals, ngodya, midline, mphambano ya mbali, ndi zina zotero) za imodzi mwa mawonekedwe akuluakulu a geometric - trapezoid.

Tanthauzo la trapezoid

Zamgululi ndi quadrilateral, mbali ziwiri zomwe zikufanana ndipo zina ziwiri siziri.

Mbali zofananira zimatchedwa maziko a trapezoid (AD и BC), mbali zina ziwiri Mbali (AB ndi CD).

Ngongole m'munsi mwa trapezoid - mkati mwa ngodya ya trapezoid yopangidwa ndi maziko ake ndi mbali, mwachitsanzo; α и β.

Trapezoid imalembedwa ndikulemba ma vertices ake, nthawi zambiri izi zimakhala ABCD. Ndipo zoyambira zimawonetsedwa ndi zilembo zazing'ono zachilatini, mwachitsanzo, a и b.

Mzere wapakati wa trapezoid (MN) - gawo lomwe limalumikiza pakatikati pa mbali zake zam'mbali.

Kutalika kwa Trapeze (h or BK) ndi perpendicular yotengedwa kuchokera ku maziko amodzi kupita ku ena.

Mitundu ya trapezium

Isosceles trapezoid

Trapezoid yomwe mbali zake ndi zofanana zimatchedwa isosceles (kapena isosceles).

AB = CD

Rectangular trapezium

Trapezoid, yomwe mbali zake zonse ziwiri ndizowongoka, zimatchedwa rectangular.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Zosiyanasiyana trapezoid

Trapezoid ndi scalene ngati mbali zake sizili zofanana ndipo palibe ngodya iliyonse yomwe ili yolondola.

Trapezoidal Properties

Zomwe zili pansipa zimagwira ntchito pamtundu uliwonse wa trapezoid. Katundu ndi trapezoid zimaperekedwa patsamba lathu m'mabuku osiyanasiyana.

Katundu 1

Chiwerengero cha ngodya za trapezoid moyandikana ndi mbali yomweyo ndi 180 °.

α + β = 180°

Katundu 2

Mzere wapakatikati wa trapezoid ndi wofanana ndi maziko ake ndipo ndi theka la kuchuluka kwawo.

Katundu 3

Gawo lomwe limagwirizanitsa ma midpoints a diagonal a trapezoid lili pakatikati pake ndipo ndilofanana ndi theka la kusiyana kwa maziko.

• KL gawo la mzere lomwe limalumikizana pakati pa ma diagonal AC и BD
• KL ili pakatikati pa trapezium MN

Katundu 4

Mfundo za mphambano za ma diagonal a trapezoid, zowonjezera za mbali zake ndi zapakati pazitsulo zimakhala pamzere wowongoka womwewo.

• DK - kupitiriza kwa mbali CD
• AK - kupitiriza kwa mbali AB
• E - m'katikati mwa maziko BCIe BE = EC
• F - m'katikati mwa maziko ADIe AF = FD

Ngati kuchuluka kwa ngodya kumunsi kumodzi ndi 90° (ie ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), zomwe zikutanthauza kuti zowonjezera za mbali za trapezoid zimadutsa pakona yolondola, ndi gawo lomwe limagwirizanitsa pakati pa zoyambira (ML) ndi ofanana ndi theka la kusiyana kwawo.

Katundu 5

Ma diagonal a trapezoid amawagawa mu makona atatu, awiri omwe (pamunsi), ndi ena awiri (m'mbali) ndi ofanana.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Katundu 6

Gawo lomwe limadutsa pamphambano za ma diagonal a trapezoid yofananira ndi maziko ake litha kufotokozedwa molingana ndi kutalika kwa mazikowo:

Katundu 7

Ma bisectors a ngodya ya trapezoid yomwe ili ndi mbali yofananira ndi yofanana.

• AP - bisector ∠BAD
• BR - bisector ∠ABC
• AP wokhazikika BR

Katundu 8

Bwalo likhoza kulembedwa mu trapezoid ngati kuchuluka kwa kutalika kwa maziko ake kuli kofanana ndi kuchuluka kwa kutalika kwa mbali zake.

Iwo. AD + BC = AB + CD

Utali wa bwalo lolembedwa mu trapezoid ndi wofanana ndi theka la kutalika kwake: R = h/2.